Come in tutti gli altri special televisivi dei Peanuts prodotti dopo la morte di Schulz, anche la trama di Voglio un cane per Natale, Charlie Brown è realizzata mescolando diverse storie apparse in precedenza nelle strisce a fumetti.

Per la prima volta il protagonista della vicenda è Replica, il fratellino di Linus che trascorre i pomeriggi sul retro della bicicletta di sua madre; il bambino ci viene presentato alle prese con i maltrattamenti da parte della sorella, o mentre cerca inutilmente di convincere una sua compagna dell’asilo a partire per Parigi assieme a lui.

Replica vorrebbe tanto un cane, ma sua madre si rifiuta di comprargliene uno; vorrebbe chiederlo a Babbo Natale, ma si rende conto che difficilmente l’anziano barbuto scavalcherebbe l’autorità dei suoi genitori. Non potendo avere un cane tutto suo, Replica chiede quindi a Charlie Brown di poter giocare con Snoopy, che inizialmente acconsente, ma dopo ripetute richieste comincia a stancarsi e rifiuta di vedere il bambino.

Visto che nemmeno Snoopy vuole giocare con lui, Replica chiede a Charlie Brown se il suo cane ha dei fratelli o delle sorelle; tra tutti i cani descritti, il bambino si convince che Spike sarebbe un buon animale domestico, così Snoopy gli scrive per invitarlo a fargli visita.

Spike arriva in città, ma la madre di Replica gli impedisce di stare in casa, così il cane è costretto a cercare un nuovo alloggio; nessun bambino però sembra volerlo prendere con sé, costringendolo così a tornare nel deserto.

Dopo la recita natalizia della scuola, Replica chiede a Charlie Brown se Snoopy può trainare la sua slitta; inizialmente il cane sembra accettare, ma presto il bambino si rende conto che i ruoli si sono invertiti ed è lui a trascinare il cane. Questa esperienza lo convince che i cani sono troppo problematici, e rinuncia al suo desiderio di volerne uno tutto per sé.